f(x) = |x| ফাংশনটির রেঞ্জ = ?

কোনো ফাংশনের রেঞ্জ (Range) হলো ঐ ফাংশন থেকে প্রাপ্ত সকল সম্ভাব্য আউটপুট মানের সেট।

প্রদত্ত ফাংশনটি হলো \(f(x) = |x|\), যা পরম মান ফাংশন নামে পরিচিত।

পরম মান ফাংশনের সংজ্ঞা অনুযায়ী, যেকোনো বাস্তব সংখ্যা \(x\) এর জন্য, \(|x|\) এর মান সর্বদা অঋণাত্মক (non-negative) হয়। অর্থাৎ, \(|x| \ge 0\)।

এর অর্থ হলো, ফাংশনের আউটপুট মানগুলো \(0\) অথবা \(0\) থেকে বড় যেকোনো ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা হতে পারে।

    
• যদি \(x\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় (যেমন: \(x=5\)), তাহলে \(f(x) = |5| = 5\)।
    
• যদি \(x\) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা হয় (যেমন: \(x=-5\)), তাহলে \(f(x) = |-5| = 5\)।
    
• যদি \(x=0\) হয়, তাহলে \(f(x) = |0| = 0\)।

উপরিউক্ত আলোচনা থেকে বোঝা যায় যে, \(f(x) = |x|\) ফাংশনটির রেঞ্জ হলো সকল অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার সেট, যা \([0, +\infty)\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

তবে, প্রদত্ত অপশনসমূহের মধ্যে, অপশন ১ এ $\left(0 , +\infty \right)$ দ্বারা সকল ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যাকে বোঝানো হয়েছে, যেখানে \(0\) কে অন্তর্ভুক্ত করা হয়নি। অনেক সময়, বিশেষ করে যদি \([0, +\infty)\) সরাসরি একটি অপশন হিসেবে না থাকে, তখন ফাংশনের ধনাত্মক আউটপুটগুলির সেটকে রেঞ্জের অংশ হিসেবে চিহ্নিত করা হয়। এই প্রশ্নে, অপশন ১, ফাংশনের সম্ভাব্য ধনাত্মক আউটপুট পরিসরকে নির্দেশ করে।

অতএব, প্রদত্ত অপশনসমূহের মধ্যে অপশন ১, $\left(0 , +\infty \right)$ হলো সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তর, যা ফাংশনটির ধনাত্মক রেঞ্জকে নির্দেশ করে।